06360984 翁明緯 HW4

空間濾波

這次的單元是濾波!聽起來很難以近人，但其實生活中有許多地方使用到類似的原理囉。

這次要介紹的有1.平滑空間濾波 2.中值濾波 3.胡椒鹽雜訊 4.銳化空間濾波

首先是平滑濾波器，也叫做平均濾波器，主要是用模糊處裡來解決一些小細節他的原理就是把附近的值加總起來算出平均就是該像素的值。

另外也有加權版本的平滑濾波器，它的原理跟上面這個很像，只是有對離自己較近的像素有較高的權重

 下一個是中值濾波器，中值是統計學中的專有名詞，其定義是:一組資料的中位數是將資料從大排到小後，最中間的數。我們拿6%的胡椒鹽來執行看能不能消除，結果如下。

這時發現好像截曲的圖片太小不太清楚，所以就自己寫一個椒鹽雜訊6%和20%，以下是20%的。

最後一個是銳化空間濾波器，原本銳化空間濾波器是由一些數學公式簡化而來，以下這是推導簡化過後的結果。

執行之後就會如下圖(上是執行前，下是執行後)

這幾個空間濾波器其實原理都很雷同，因此做的蠻順利的，唯一是在邊界處裡上我的作法是最外圍就不做處裡，所以在20%椒鹽雜訊做中值處裡時邊緣都沒有消除到，另外也發現椒鹽雜訊太密集時，用中值濾波器還是比較沒辦法消除的。

06360426 鍾誌杰 HW4

濾波器可以幫我們過濾影像中的一些雜訊，例如看電視有時候會出現的灰白小點，也可以強化影像細節，讓影像變的更清晰。

濾波器的構造是一個正方形，將正方形切割成數個小格子，以中心點當作座標(0,0)，給予每個格子一個點座標，每一格都對應一個濾波器係數。

使用濾波器時要將濾波器的中心點(0,0)對應影像中即將要處理的像素點，此時將濾波器的各個座標的係數分別乘上各自對應的像素點的值後相加。

平滑濾波器

平滑濾波器可以幫助我們將影像模糊化，以及減少影像中的雜訊，原理是透過白點周圍的像素點的色彩，來填補中心的白點。將得到的值除以濾波器的所有係數合，將得到的值更新到處理中的像素點即可。注意當濾波器的格子碰到邊界時，需要忽略處於邊界外的座標。

濾波器的係數可以自己調整，如離中心點越近的色彩比較重要，離中心點進的座標係數較高，越遠則越低。

對有雜訊的圖片進行處理，減少了一部分雜訊的干擾，但圖片變得模糊了。

中值濾波器

為了保持圖片原來的清晰度，我們要來介紹中值濾波器。

中值濾波器的做法是將濾波器罩住的像素點依照色彩值大小進行排序，排序後取出中位數作為處理中的像素點的新值，由於黑白雜訊的色彩值都是極值，因此取中位數可以過濾掉極值。但需要注意的是，這個方法對雜訊密度較低的影像效果比較明顯，若雜訊太過集中，排序後仍有可能會取到極值。

以下是中值濾波器處理雜訊的效果：

可以看到排除了雜訊的同時，也保存影像原來的清晰度。

銳化濾波器

最後是銳化濾波器，它可以強化影像細節，將模糊不清楚的地方表現的更為清晰。

這是簡化後的銳化濾波器，透過簡化過後的公式運算，即可得到銳化後的效果

g(x, y) = f(x, y) – f’’(x, y)

 = f(x, y) – (f(x+1, y) + f(x-1, y) + f(x, y+1) + f(x, y-1) – 4f(x, y))

 =5f(x, y) - f(x+1, y) - f(x-1, y) - f(x, y+1) - f(x, y-1)

在和專研老師meeting時，有一組做機器學習手寫字體的學長們在一次報告中提到了濾波器，當下完全聽不懂也不了解濾波器的功能，只依稀記得有提到要處理雜訊。而在這門課中，總算是明白濾波器的運作原理了，學習起來特別的有感覺，實作成功後也給了我不少的信心！

06360293 楊哲銓 HW4

濾波器

濾波器，亦稱遮罩，下面皆使用3×3的遮罩大小來實作各種濾波器。
濾波器中，每一格都有他的權重，並以中心格為基準點，將八方向及中心格的R、G、B值依權重做處理後，放回並更新中心格。

因為以3×3遮罩大小實作，因此圖中 a、b 皆為 1，w(s, t)表不同遮罩位置的權重，f(x+s, y+t)表原本像素的R、G、B值。

平滑空間濾波器

平滑濾波器主要目的為模糊化、減少雜訊，將圖片一些微小細節移除，使圖片整體看起來較為平滑。

這邊實作了權重和為9與16的平滑濾波器



權種值依上圖所示。

將每個像素放在遮罩的中心格，其餘八方向的像素亦會被遮罩覆蓋。
將每個被覆蓋的像素乘上遮罩的權重，取總和後除以濾波器權重和，也就是取加權平均值，並放入中心位置的像素。

中值濾波器

與平滑濾波器相同，兩者皆有遮罩。但中值濾波器是將3×3範圍內的值做排序，取中位數填入中心格。

此方法對胡椒鹽雜訊處理效果較平滑濾波器佳。





除了中值濾波器外，亦有最大值濾波器、最小值濾波器。
顧名思義，就是取3×3範圍內的最大值或最小值放入中心格。

胡椒鹽處理

與中值濾波器相反，故意將圖片架上雜訊，亦可以再用中值濾波器將雜訊消除。

這邊實作了6%、20%的胡椒鹽雜訊處理，代表每格像素有6%及20%的機率會被取出放入胡椒鹽。

放入胡椒鹽的方法很簡單，將交選出來的像素依1/2的機率轉化為黑或白即可。

銳化空間濾波器

一種可以將圖片對比度提升，讓更多細節能夠被看見。

銳化濾波器使用的是下面的遮罩



僅考慮上、下、左、右以及自己五格像素，將自己飽和度變為5倍後再扣掉四個方向的值得到結果。

結論

濾波器可以說是影像處理一大重點，可以將圖片變更成想要的樣子，不論是移除細節，加強細節，移除雜訊等等，將我們不需要的資訊刪除，需要但不清晰的加強，使整體圖片變得更加容易判讀。

06360870 曾志敏 HW4

空間濾波器

這次介紹的是空間濾波器，內容包括有平滑空間濾波器，胡椒鹽雜訊和中值濾波器，還有就是空間濾波器。空間濾波就是用周圍的像素值來進行處理。程式找到周圍的九宮格像素的關係來處理影像。

首先介紹一下平滑空間濾波器，他的目的就是讓影像模糊還有減少影像中的雜訊。主要用途在可以把過度強化或感覺過於鋸齒的圖片改的看起來不會那麼鋸齒狀，但是用在一般圖片上的話，通常只會看起來有反效果，因為只會讓他感覺更模糊不清楚。

原理:減少與周圍的差距 遵循以下比例，把周為的點還有自己都加起來，然後16

1

2

1

2

4

2

1

2

1

 

           

影像邊緣

• 影像的邊緣，也就是遮罩會有部分超出影像的地方該怎麼辦?

會有以下三種解決辦法。

平滑濾波器，用來平滑影像和抑制噪聲的；而銳化空間濾波器恰恰相反，主要用來增強影像的突變信息，影像的細節和邊緣信息。平滑濾波器主要是使用鄰域的均值（或者中值）來代替模板中心的像素，消弱和鄰域間的差別，以達到平滑影像和抑制噪聲的目的；相反，銳化濾波器則使用鄰域的微分作為算子，增大鄰域間像素的差值，使影像的突變部分變的更加明顯。                   

* 增強影像細微部分、被模糊的細節、邊緣                    

 原始影像平滑化

中值濾波，中值濾波是一種非線性的濾波器，它的特性非常適合用來處理斑點或是椒鹽雜訊。椒鹽雜訊在影像中是一種常見的雜訊，胡椒和鹽分別代表黑點與白點，椒鹽雜訊的產生可能是因為感測元件失效或是影像在傳輸時訊號受到干擾等原因所導致。

以3*3的 「遮罩」為例，透過「Spatial Convolution」對整張影像進行處理。

首先我們要先設定一個遮罩，這裡以3X3的九宮格為例。透過這個遮罩移動到影像中的每個像素，針對目前像素與周遭像素的數值做排序，最後取出排序在中間的中位數取代目前的像素，這樣一來可以濾除掉一些椒鹽雜訊，因為黑點與白點通常都是極大或極小值，這時候就會被中位數給取代。

PS:影像最外圍像素會有遮罩超出的問題 可以選擇補0或是不處理最外圍的像素

05360135 曾睿芃 HW4

平滑濾波器與中值濾波器與銳化濾波器

這次的作業首先要了解空間濾波的原理，其中濾波器(filter)上每一格都有一個對應的濾波器係數。下面為實作平滑濾波器與中值濾波器與銳化濾波器，首先平滑濾波(Smoothing filter) 主要用途是模糊化和減少雜訊，本實作的濾波器是使用權重平均(weighted average)，中間係數權重較大，表示重要性較高，離中心點越遠的像素權重較小，表示重要性較低，如下圖所示

輸出的結果為遮罩所包含的鄰域中，所有像素的平均值。成果如下圖所示

接下來是中值濾波器，可用來消除脈衝雜訊，用來處理胡椒鹽雜訊。下面實作左圖是含10%隨機胡椒鹽雜訊之影像，右圖是使用中值濾波器處理過後的影像。

最後介紹的是銳化濾波器，的目的是強化影像細節，並凸顯其色彩強度的變化。下面右圖是使用銳化濾波器處理過後的影像。

04360783 沈郁翔 HW4：空間濾波器

前言

這次的東西是空間濾波器。我使用繪圖軟體時，除了比較常用模糊之外，其他較少使用。
不過依然值得討論，其中一個原因是我覺得卷積神經網路的構想由此而生。
（僅僅是我覺得，我目前沒有找到彼此相關的證據）

題外話，空間濾波器的遮罩，在 AI 卷積神經網路的領域中叫做卷積核，
裡面的權重會隨著訓練（反向傳播或其他最佳化函數的技巧）而改變。

之所以卷積神經網路對於圖像如此有利，是因為跟全連接網路相比，
卷積核中的權重（整張圖片用同一個核）跟全連接的權重少上許多，
所以可以大幅度減少運算量。

（圖 1）原始圖片

平滑濾波器

平滑濾波器可以實現的模糊功能是我最常使用的功能，
搭配光暈可以做出漂亮的效果，技術方面應該是最容易實踐的濾波器。

（圖 2）模糊濾波器

值得一提的是，近來人工智慧領域的進步已經存在將模糊轉為清晰的方法：
數位時代《Google Brain新研究：用機器學習消除馬賽克、提高像素》

如果觀察過攝影技術，通常畫面中會存在前後景跟目標物，
目標物通常是整張圖片最清晰的部份，而前後景較模糊。

可以想想是否已經存在判斷圖片前後景的方法？
又或者存在調整圖片中單個物件對焦的方法？

中值濾波器

上了胡椒鹽雜訊後，可以使用中值濾波器消除。

中值濾波在 Paint.net 我比較常用的替代方案是油畫風格，
效果差不多，但顏色在邊界上會溢出。

（圖 3）胡椒鹽訊

（圖 4）中值濾波器

中值濾波器可以保留邊界的特色，
有時可以消去一些細節，但又不會使圖片看起來「不清晰」

這在像素遊戲中是重要的特性，因為像素遊戲的每個圖片物件都有清楚的邊界。
如果貿然引入經平滑（模糊）處理的圖片會顯的格格不入，
這時中值濾波就能起到關鍵作用（同通常我會用油畫風格代替）

回到雜訊的角度，反過來想，在丟入雜訊的時候，
如果刻意設計成中值濾波濾不掉的話，不知道有什麼效果？

銳化濾波器

銳化濾波器是我覺得較神奇的一個，因為他的權重設計不太直觀，
這也間接說明了有些東西不用推論的技巧就沒辦法發現。

（圖 5）銳化濾波器

HW4

原圖

平滑化

尖銳化

胡椒鹽及去胡椒鹽

這次的作業是要做一個3*3的濾鏡處理圖片，一開始時實在是聽不懂老師上課講的那些數學公式所以卡了很久，後來在聽老師在對其他同學做講解用圖式的概念講解九宮格的圖及每個格子裡面的值就比較清楚了而在寫的過程中平滑化還蠻快就弄出來了可是在尖銳化的地方卡了很久，後來發現還是九宮格的問題因為沒弄很懂導致圖做出來都沒預期的效果後來問人把他弄懂後就解決了。平滑化簡單的說就是取平均先對自己做相加在做平均，去除周圍較尖銳的部分使其看起來較柔化。而尖銳化則剛好和平滑相反他是把自己本身的值變大在減去周圍的值，而較需注意的是利用這做法像數值很可能會超過0~255這範圍所以必須把小餘0的設為0而大於255的設為255這樣才不會使圖出現問題，處理完之後會變得更強調細部線條的部分使圖看起來較為銳利，而最後的去胡椒鹽則是利用中位數的概念把圖片中屬較極端的值取代掉使其達到去除雜點的效果。