Chapter 6

本周來到第六章

6.1Interpolation of Data
一開始就以figure6.1解釋interpolation
首先先有x1、x2、x3和x4四點，然後增加為8點(在固定的長度下)
假設x1到x2的長度為1，全長為3
由此可知增加的8點間隔為3/7約等於0.4286
可推得關係式x'=1/3(7x-4) or x=1/7(3x'+4)
figure6.3說明nearest-neighbor interpolation，我們發現由x'i附近的點來推測出f(x'i)=f(xj)
(翻譯的不好，希望老師可以解釋)

figure6.4把原來的點x1、x2、x3、x4連成一條線，再把新的點x2'、x3'、x4'、x5'、x6'、x7'
向上連到之前的線，由縱軸就可知道f(x'i)值，此稱為linear interpolation
figure6.5看不懂(?)

6.2Image Interpolation
(影像的interpolation?)
在figure6.6中，有一個4*4的image可以利用interpolation變成8*8

figure6.7將最原始的點連成一個矩形，再把新產生的點(x',y')向外連
接矩形得到相交的2點(x,y')和(x+1,y')，最後再求出(x',y')
此方法稱為bilinear interpolation

6.3General Interpolation
首先，想在x1<=x'<=x2之間做interpolation，然後假設x'-x1=λ
推論出一個function:
f(x')=R(-λ)f(x1)+R(1-λ)f(x2)
在figure6.10解釋如何運作
R0(u)={0 if u<=-0.5
　　　 1 if -0.5< u<=0.5
0 if u>0.5
}
and
R1(u)={1+u if u<=0
1-u if u>=0
}
(這裡就需要解釋了)

6.4Enlargement by Spatial Filtering
如果我們希望將圖放大成2倍，有一個快速且不好的方法可以使用
就是----linear filtering
給個例子:
第一步假設我們有一個4*4的matrix稱zero-interleave
在最一開始的matrix之間加上0
m2(i,j)={
m(i+1)/2,(j+1)/2 if i and j are both odd
0 otherwise
}
接下來略
不懂第二步開始在做些什麼?

6.5Scaling Smaller
製作一個image smaller叫做image minimization
也就是影像縮小的意思
方法為製作image smaller然後刪除間隔的pixel
，依照被移除pixel的大小範圍，就會縮成多小
此方法稱之為subsampling
如果是處理high-frequency的image，結果會不好

6.6Rotation
似乎是說明image的旋轉
出現了不喜歡的三角函數，利用三角函數來旋轉


6.7Anamorphosis
查字典為"失真的圖"
一開始看到解釋並不是很懂他的意思
所以在網路上搜尋了一下，發現很多有趣的圖

上面這張是我最喜歡的一張
在Anamorphosis的圖上放一顆金屬球，會看到一支雨傘

第6章雖看似內容不多，其實也不容易，數學的部分偏多
讓人特別頭痛~