06360426 鍾誌杰 HW4

濾波器可以幫我們過濾影像中的一些雜訊，例如看電視有時候會出現的灰白小點，也可以強化影像細節，讓影像變的更清晰。

濾波器的構造是一個正方形，將正方形切割成數個小格子，以中心點當作座標(0,0)，給予每個格子一個點座標，每一格都對應一個濾波器係數。

使用濾波器時要將濾波器的中心點(0,0)對應影像中即將要處理的像素點，此時將濾波器的各個座標的係數分別乘上各自對應的像素點的值後相加。

平滑濾波器

平滑濾波器可以幫助我們將影像模糊化，以及減少影像中的雜訊，原理是透過白點周圍的像素點的色彩，來填補中心的白點。將得到的值除以濾波器的所有係數合，將得到的值更新到處理中的像素點即可。注意當濾波器的格子碰到邊界時，需要忽略處於邊界外的座標。

濾波器的係數可以自己調整，如離中心點越近的色彩比較重要，離中心點進的座標係數較高，越遠則越低。

對有雜訊的圖片進行處理，減少了一部分雜訊的干擾，但圖片變得模糊了。

中值濾波器

為了保持圖片原來的清晰度，我們要來介紹中值濾波器。

中值濾波器的做法是將濾波器罩住的像素點依照色彩值大小進行排序，排序後取出中位數作為處理中的像素點的新值，由於黑白雜訊的色彩值都是極值，因此取中位數可以過濾掉極值。但需要注意的是，這個方法對雜訊密度較低的影像效果比較明顯，若雜訊太過集中，排序後仍有可能會取到極值。

以下是中值濾波器處理雜訊的效果：

可以看到排除了雜訊的同時，也保存影像原來的清晰度。

銳化濾波器

最後是銳化濾波器，它可以強化影像細節，將模糊不清楚的地方表現的更為清晰。

這是簡化後的銳化濾波器，透過簡化過後的公式運算，即可得到銳化後的效果

g(x, y) = f(x, y) – f’’(x, y)

 = f(x, y) – (f(x+1, y) + f(x-1, y) + f(x, y+1) + f(x, y-1) – 4f(x, y))

 =5f(x, y) - f(x+1, y) - f(x-1, y) - f(x, y+1) - f(x, y-1)

在和專研老師meeting時，有一組做機器學習手寫字體的學長們在一次報告中提到了濾波器，當下完全聽不懂也不了解濾波器的功能，只依稀記得有提到要處理雜訊。而在這門課中，總算是明白濾波器的運作原理了，學習起來特別的有感覺，實作成功後也給了我不少的信心！