04360783 沈郁翔 HW3：色階與曲線調整

色階與曲線的調整。由於在 Paint.net 中的曲線是我非常喜歡的功能。
一度想要實作，但總是沒什麼機會。這次趁著作業就順便做了。

（圖 1）Paint.net 曲線功能

對於，曲線功能來說，最關鍵的是插值。
由於我不能找到 Paint.net 的插值方法，所以我使用普通的拉格朗日插值（非重心）：

（圖 2）當存在 k 個點 From wikipedia

（圖 3）插值多項式 From wikipedia

（圖 4）插值多項式中的函數 From wikipedia

利用迴圈就可以實做出來，唯一要注意的是隱含的數值轉換，
相除之後 float、double 跟 int 的對應、捨去關係，以及邊界處理。
通過函數 f(x) = min(255, max(0, x)) 處理邊界問題，其中 min、max 定義於 cmath 的 std 中。

（圖 5）原始圖片

（圖 6）Red 曲線上存在一個點，使圖片紅色分量上升

（圖 7）同時存在多個點的情況

（圖 8）三個分量都有做調整的情況
※ 注意圖中的 Red、Green 視窗是另外合成的
軟體實際上沒有實作同時顯示的功能

可以發現，對於任何分量的函數曲線的凹性是上凸時，
由於該色彩的分量增加，圖片的亮度就會上升，可以注意（圖 5）及（圖 6）的差異。

另外觀察（圖 7）可以發現，當曲線非遞增時，圖片的色彩會較不自然。

對於三個分量都有做調整時，也就是（圖 8）的情況。
雖然增加了 Red 分量，但 Green 與 Blue 都減少，使得整體的亮度下降。

但相較（圖 6）紅色明顯增加，由這裡可以發現，
如要增加單一分量而不要增加亮度，則三個曲線平均要剛好是 y = x 線性函數；
如果增加單一分量、而減少亮度，則應該降低另外兩個分量而非提升目標的單一分量。