Week13 - CHAPTER 7

「離散傅立葉轉換」（Discrete Fourier Transform）簡稱 DFT，其功能是將一段數位訊號轉換成其各個頻率的正弦波分量。如果我們的訊號可以表示成 x[n], n = 0~N-1，那麼 DFT 的公式如下：
X[k]=(1/N)*S_n=0^N-1 x[n]*exp(-j*2p*n*k/N), k=0, ..., N-1 這些傅立葉係數 X[k] 所代表的資訊是 k 的函數，而 k 直接和頻率有正比關係，因此這些係數 X[k] 通稱為「頻譜」（Spectrum），而對於 X[k] 的分析，我們通稱為「頻譜分析」（Spectral Analysis）。我們也可以由這些傅立葉係數 X[k]，來反推原始訊號 x[n]，如下：
x[n]=S_k=0^N-1 X[k]*exp(j*2p*n*k/N), n=0, ..., N-1

而Fourier轉換是頻譜儀的數學基礎，把一個時域信號（不管週期或非週期的）輸入至頻譜儀，輸出畫面可能會顯示出數個只有表示振幅大小與頻率的信號；若一開始輸入三角波，轉換後並不會是三角波，轉換後的波形可用頻譜儀看，或自己計算出結果用數學分析軟體Matlab來模擬。

1. t = 0:19;
2. x = sin(2*pi*t/5)+2*cos(2*pi*t/10);
3. plot(t,x);
4. xfft = fft(x);
5. figure;
6. plot(abs(xfft),'*');

透過實驗後，知道上述的功能

1. t = 0:19;
->t 從1到19

2. x = sin(2*pi*t/5)+2*cos(2*pi*t/10);
->定義x這個函數 x是t的函數

3. plot(t,x);
-> 把這個函數畫出來 因為之前定義t是從1到19， 所以這個函數只繪畫出從1到19這一段

4. xfft = fft(x);
-> 對x這個函數做快速傅立葉轉換 結果存到xfft

5. figure;
->再開一個繪圖框

6. plot(abs(xfft),'*');
->畫出 xfft的絕對值 用*畫出來

以上是這禮拜閱讀的心得，主要在了解傅立葉到底是什麼東西
以及如何去使用它