空間濾波(Spatial
Filtering)
空間域v.s頻率域
影像在傳輸過程中，由於受到通道、劣質取樣系統以及其他的幹擾影響，導致影像變得粗糙、不清晰而產生雜訊，雜訊產生的原因決定了雜訊與影像訊號的關係。
圖像的處理中，圖像的頻率域是圖像像元的灰度值隨位置變化的空間頻率，以頻譜表示資訊分佈特徵，傅立葉轉換能把遙感圖像從空間域變換到只包含不同頻率資訊的頻率域，原圖像上的灰度突變部位、圖像結構複雜的區域、圖像細節及幹擾雜訊等資訊集中在高頻區，而原圖像上灰度變化平緩部位的資訊集中在低頻區。只是說要將圖像變換到另一種域中，然後有利於進行處理和計算比如說：圖像經過一定的變換（Fourier變換，離散yuxua DCT 變換），圖像的頻譜函數統計特性：圖像的大部分能量集中在低，中頻，高頻部分的分量很弱，僅僅體現了圖像的某些細節。降低影像的雜訊成分即減少雜訊的方法可分為兩種：一種是在空間域做處理，另一種則是在頻率域上做處理。
頻率域(frequency
domain)又稱頻域。是描述信號在頻率方面特性時用到的一種坐標系。對於一個信號來說，它有許多方面的特性。如信號強度隨時間的變化規律（時域特性），信號是由哪些單一頻率的信號合成的（頻域特性），頻率域就是平常我們用的是時域，是和時間有關的，這裏只和頻率有關，是時間域的倒數。時域中，X軸是時間，頻域中是頻率，頻域分析就是分析它的頻率特性！
空間域(space
domain)又稱圖像空間(image space)。由圖像像元組成的空間。在圖像空間中以長度(距離)為引數直接對像元值進行處理稱為空間域處理。
圖像的空間域是指圖像平面所在的二維平面，對於空間域的影像處理主要是對像元灰度值的改變，其位置不變。
空間頻率域(spatial
frequency domain)是以空間頻率(即波數)為引數描述圖像的特徵，可以將一張圖像的像位值在空間上的變化分解為具有不同振幅、空間頻率和相位的簡振函數的線性疊加,圖像中各種空間頻率成分的組成和分佈稱為空間頻譜。這種對圖像的空間頻率特徵進行分解、處理和分析稱為空間頻率域處理或波數域處理。
空間頻率，就是在每單位長度上，出現幾個同樣的幾何結構。
如果同樣的幾何結構重複的距離為λ，那空間頻率就是λ的倒數。
這個概念與力學中的波動類似，λ可以視為週期T，f就是頻率ν。
下圖中(b)、(c)和(d)的空間頻率分別是(a)的2倍、4倍和8倍。
直接針對空間域上的圖元色彩值進行處理，處理結果也是直接取代原先空間域上的圖元色彩值。
並不會直接針對空間域的圖元色彩值處理，會先將其換成頻率域上的係數後再進行處理，之後再轉換回來。
空間濾波的基本原理
空間濾波是現在許多熱門美顏自拍、修圖的手機軟體的濾鏡處理技術應用，本單元所介紹的平滑 (Smoothing)、銳化 (Sharping)及中值等濾波器，都是屬於空間濾波的影像處理。其原理是透過一個基數的方陣(如3*3、5*5)的遮罩，將所要修改的圖元點放至中間位置，即會得到此點的色彩值與他鄰近圖元的色彩值，再根據這些值去做修改。
以下就讓我們來介紹常見的濾波器
平滑濾波器：用於模糊化和去除雜訊。
低通濾波器 (Low pass filter) 、中值濾波器 (Median filter)
銳化濾波器：強化物體的邊緣位置。
高通濾波器 (High pass filter)
平滑濾波器(Smoothing filter)主要用在影像的模糊化和減少雜訊的處理。平滑線性空間濾波器的輸出是濾波器遮罩的鄰域所含圖元的平均，這些濾波器有時候被稱為平均濾波器(averaging filters)或稱為低通濾波器(lowpass filters)。以濾波器遮罩所定義之鄰域中灰階的平均值取代影像中的每一個圖元，這樣的程式產生在灰階上「銳利」變化降低的影像，因為隨機雜訊通常在灰階上含有銳利的變化，所以平滑濾波器最明顯應用是在減少雜訊。
原始圖片 模糊化
近來人工智慧蓬勃發展，除了將影像模糊化，亦可透過機器學習，處理影像的模糊或失焦等問題，甚至將不想出現在照片中的物體透過遮罩將其移除，可說是一大突破性的應用。
中值濾波器(median
filter)相當受歡迎，因為對於某種隨機雜訊，它們提供了絕佳的雜訊降低效能，常可用來消除脈衝雜訊。中值濾波器是將圖元的值用該圖元(圖元的原始值包含在中值的計算內)近鄰灰階的中間值來取代，比起同樣大小的線性平滑濾波器有顯著較小的模糊化。
中值濾波器在脈衝雜訊出現時特別有用，影像中的脈衝雜訊是以白點或黑點的形式出現，看起來就像是影像中撒上黑胡椒與白鹽一般，所以又稱為胡椒鹽雜訊(Pepper-and-salt Noise)。
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原始圖片
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加入雜點
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去除雜點
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銳化濾波器(sharping
filter)的目的是強化影像細節，並凸顯其色彩強度的變化。銳化處理的主要目的是突出圖像中的細節或者增強被模糊了的細節，銳化處理可以用空間微分的處理來增強圖像邊緣和其他突變並削弱灰度變化緩慢區域。
圖像銳化常採用的有微分運算和頻域高通濾波法，這裡主要針對微分運演算法。能夠進行銳化處理的圖像必須要求有較高的信噪比，否則圖像銳化後圖像信噪比更低，因為銳化會使噪聲收到比信號還強的增強，必須謹慎處理。
一般先去除或減輕幹擾噪聲後，才能進行銳化處理。
銳化空間濾波器
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原始圖片
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銳利化
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微分運演算法主要有梯度法和拉普拉斯運算元。
1.基於一階微分的圖像增強——梯度法
對於圖像f(x,y)，它的梯度是一個向量，表示為
這個向量的模值有下式給出：
在實際操作中，常用絕對值代替平方與平方根運算近似梯度的模值：
這個公式計算起來較為簡單並且保持有灰度的相對變化，但各向同性特性通常就不存在了。
對數字圖像而言，用微分運算不方便，一般用查分運算來近似，常用的差分有：
2.基於二階微分的圖像增強——拉普拉斯運算元
對一個連續函數f(x,y),它在位置(x,y)的拉普拉斯值定義如下：
在數字圖像中，計算函數的拉普拉斯值也可借助各種範本實現。常用的兩種如下:
3.圖像銳化演算法主要包括三方面內容：
3.1選取合適的梯度運算元（拉普拉斯、羅伯茨、索貝爾）
3.2根據所選用的梯度運算元對圖像各點的灰度值進行計算，得出各圖元點的梯度值
3.3根據各圖元點的梯度值選取合適的處理方法（使用梯度替換原灰度還是重新置為其他值）
3.3根據各圖元點的梯度值選取合適的處理方法（使用梯度替換原灰度還是重新置為其他值）
•影像的邊緣，也就是遮罩會有部分超出影像的地方該怎麼辦?
忽略邊緣
補零
鏡射
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